「味付き玉子を注文した人は何人いましたか」問題

久しぶりに東横線に乗ったら、日能研の「シカクいアタマをマルくする」問題が目に飛び込んできました。
算数の「難問」のような問題で、こういう問題はやる気をそそります。

相洋中学校の入試問題です。

下はあるラーメン屋のメニューです。このラーメン屋では、1人1杯のラーメンを注文し(1人で2杯以上は注文できない)、トッピングをつけるかどうかを選びます。 ただし、トッピングは大盛りと味付き玉子の両方をつけることも可能です。

【ラーメンメニュー】
しょうゆラーメン 500円
塩ラーメン 550円
みそラーメン 600円

【トッピングメニュー】
大盛り 50円
味付き玉子 70円

(問)ある時間帯の客数は20人でした。その時間帯の支払い金額と人数を確認すると下の表1の通りでした。
なお、この時間帯では、塩ラーメンを注文した人とみそラーメンを注文した人は、必ずトッピングメニューを選んでいました。
トッピングメニューの味付き玉子を注文した人は何人いましたか。

表1 支払い金額と人数
500円 2人
550円 1人
570円 2人
600円 3人
620円 3人
650円 2人
670円 4人
720円 3人

これ、どう解きましょうか。
私は、金額別に、全部書いてみました。

すると、
500円 しょうゆ
550円 しょうゆ+大盛り
570円 しょうゆ+玉子
600円 塩+大盛り
620円 塩+玉子 or しょうゆ+大盛り+玉子
650円 みそ+大盛り
670円 みそ+玉子 or 塩+大盛り+玉子
720円 みそ+大盛り+玉子
になります。

すると、答えは、12個となります。

他にも考え方があるのかもしれません。
ぜひ、56年生の「難問」として、やってみてください。

相洋中学校入試問題算数
https://www.nichinoken.co.jp/shikakumaru/201911_sa