久しぶりに、日能研の「シカクいアタマをマルくする」をのぞいてみました。
すると、私には、ほどよい？算数の問題を見つけたのでした。
こんな品川女子学院中等部の問題です。
https://em-tr271.com/L90494/b300/122651
「2、3、5などのように、1とその数自身のほかに約数がない整数のことを素数といいます。
また、ある素数について各位の数字を逆に並べると別の素数になるものをエマープといいます。
例えば、107という素数について、各位の数字を逆に並べてできる701も素数になるので107と701はエマープです。一方、313という素数は、各位の数字を逆に並べても、もとの数と同じ数なのでエマープではありません。
以下、十の位の数字をA、一の位の数字をBとする2桁（けた）の素数ABについて、ABとBAがともにエマープであるときのみを考えます。 （問1）考えられる2桁の素数ABのうち、最も小さいものはいくつですか。
（問2）1から9までの数字のうち、各位の数字AにもBにも使われないものはどれですか。すべて答えなさい。
（問3）2桁の素数ABとBAの差が最も大きくなるとき、ABとBAはいくつですか。」
（問1）
これ、やさしいです。
2桁の最小から、調べていけばよいのです。
10は素数ではない。
11はエマープではない。
12は素数ではない。
13は素数。
よって、13と31。
（問2）
1の位が2、4、6、8だと、素数ではなく2の倍数。
また、1の位が5だと、素数ではなく5の倍数。
よって、0、2、4、5、6、8。
（問3）
まず、十の位が1の素数について調べます。
これは、13、17、19です。ただし、エマープの31、71ですが、91は素数ではないのです。
この他に、組み合わせられるのは、（問2）からわかるように、3、7、9です。
とすると、残るは37と79だけです。（39は素数ではない）
よって、組み合わせは、
13と31
17と71
37と73
79と97
このうち、差が最大となるのは17と71のエマープなのです。
おおっ、やりきりました。
ただ、小学校の授業で「難問」としては、扱いにくいですね。
私だったら、（問１）をやった後、
「２桁のエマープをすべてあげなさい」
という問題を出すかもしれません。
これなら、「体力派」の子も参加できます。
皆さんだったら、どうアレンジしますか。