2,3,4,5の倍数の見つけ方を活用する問題

しばらく東急の電車に乗っていなかったら、あの日能研の「シカクいアタマをマルくする」がずいぶん更新されていました。
久しぶりに見た問題の中に、算数の難問に打ってつけの問題を見つけました。

それは、2018年聖光学院中学校入試問題です。

(問)1から6までの数字が書かれた6枚のカード[1][2][3][4][5][6]を並べかえて6桁(けた)の整数をつくります。 つくった6桁の整数の上から2桁が2の倍数、上から3桁が3の倍数、上から4桁が4の倍数、上から5桁が5の倍数、上から6桁が6の倍数になるものをすべて答えなさい。 https://www.nichinoken.co.jp/shikakumaru/201811_sa/

さあて、どうしますか。

これは、2,3,4,5の倍数の見つけ方を活用する問題ですね。
この見つけ方は、以下の通り。

2の倍数は、1の位の数字が偶数。
3の倍数は、全部の位の数字を足した数が3の倍数。
4の倍数は、下2桁の数が4の倍数。
5の倍数は、1の位の数字が0か5。

すると、

・5桁目は「5」

となり、それに伴って

・1桁目が「1」、3桁目が「3」
・1桁目が「3」、3桁目が「1」

のどちらかとなります。

もちろん、2桁目、4桁目、6桁目は「2」「4」「6」のどれかとなります。

では、まず、1桁目を「1」とします。
すると、「1?3」の3桁の数になります。
ここで、3の倍数になる数は「2」しかありません。
「123」以外は、「全部の位の数字を足した数が3の倍数」にならないのです。
例えば、「143」は、3の倍数ではありません。
すると、
「123456」か「123654」ができます。
しかし、上から4桁で見て、
「1234」は4の倍数ではありません。
「1236」は4の倍数です。
以上、1桁目を「1」とした場合、「123654」が答えとなります。

同様に、
1桁目を「3」とした場合、「321654」が答えとなります。

最終的な答えは、「123654」と「321654」です。

この問題は、高学年で、倍数の見つけ方を学習した後の発展問題として扱うと楽しいと思います。

2 thoughts to “2,3,4,5の倍数の見つけ方を活用する問題”

  1. けっこう「イカス」問題だと思いました。正直言うと、3の倍数ってどんな論理だったか、グーグル先生に思い出させてもらいました。普段の生活では使わないから。

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