「味付き玉子を注文した人は何人いましたか」問題

久しぶりに東横線に乗ったら、日能研の「シカクいアタマをマルくする」問題が目に飛び込んできました。
算数の「難問」のような問題で、こういう問題はやる気をそそります。

相洋中学校の入試問題です。

下はあるラーメン屋のメニューです。このラーメン屋では、1人1杯のラーメンを注文し（1人で2杯以上は注文できない）、トッピングをつけるかどうかを選びます。ただし、トッピングは大盛りと味付き玉子の両方をつけることも可能です。

【ラーメンメニュー】
しょうゆラーメン　500円
塩ラーメン　550円
みそラーメン　600円

【トッピングメニュー】
大盛り　50円
味付き玉子　70円

（問）ある時間帯の客数は20人でした。その時間帯の支払い金額と人数を確認すると下の表1の通りでした。
なお、この時間帯では、塩ラーメンを注文した人とみそラーメンを注文した人は、必ずトッピングメニューを選んでいました。
トッピングメニューの味付き玉子を注文した人は何人いましたか。

表1　支払い金額と人数
500円　2人
550円　1人
570円　2人
600円　3人
620円　3人
650円　2人
670円　4人
720円　3人

これ、どう解きましょうか。
私は、金額別に、全部書いてみました。

すると、
500円　しょうゆ
550円　しょうゆ+大盛り
570円　しょうゆ+玉子
600円　塩+大盛り
620円　塩+玉子　or　しょうゆ+大盛り+玉子
650円　みそ+大盛り
670円　みそ+玉子　or　塩+大盛り+玉子
720円　みそ+大盛り+玉子
になります。

すると、答えは、１２個となります。

他にも考え方があるのかもしれません。
ぜひ、５６年生の「難問」として、やってみてください。